Question

现有4个一元一次不等式：①x＜1；②x＜2；③x＞4；④x＜-1．
（1）从中任取两个不等式，构成的不等式组的解集可能是x＞4吗？
（2）从中任取两个不等式，构成的不等式的解集是x＜-1的机会有多大？请给予分析并计算概率．
（3）如果用编有号码、大小相同的小球做代替物对题（2）中所得的答案进行验证，请你设计一个模拟的实验方案．

Answer 1

考点：模拟实验,不等式的解集,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）根据不等式组的解集求解方法：大大取大可知构成的不等式组的解集不可能是x＞4；
（2）用列表法或画树形图发的到所有可能的情况，即可求出构成的不等式组的解集是x＜-1的机会有多大．
（3）设计的模拟实验不唯一，只要事件的概率为

1

6

即可．

解答：解：（1）∵4＞2＞1＞-1，
∴从中任取两个不等到式，构成的不等式组的解集不可能是x＞4；
（2）列表如下：

	1	2	3	4
1		（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）		（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）		（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）

所有等可能的情况有12种，其中构成的不等式组的解集是x＜-1有2种，所以其概率为

2

12

=

1

6

；
（3）如：在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后不放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是2的概率．

点评：本题考查了用列表法与树状图法以及模拟实验，模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果．