Question

求方程

1

x

+

1

y

=

1

5

的正整数解．

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：

分析：首先将方程

1

x

+

1

y

=

1

5

变形为（x-5）（y-5）=25，又由25=1×25=5×5与x，y是正整数，即可得x-5=1，y-5=25或x-5=25，y-5=1或x-5=5，y-5=5，解方程即可求得答案．

解答：解：∵

1

x

+

1

y

=

1

5

，
∴5（x+y）=xy，
∴5x+5y=xy，
∴xy-5y-5x+25=25，
∴（x-5）（y-5）=25，
∵25=1×25=5×5，x，y是正整数，
∴x-5=1，y-5=25或x-5=25，y-5=1或x-5=5，y-5=5，
∴x=6，y=30或x=30，y=6或x=10，y=10．
∴方程

1

x

+

1

y

=

1

5

的正整数解是

x=6 y=30

或

x=30 y=6

或

x=10 y=10

．

点评：此题考查了非一次不定方程的知识．解此题的关键是将方程

1

x

+

1

y

=

1

5

变形为（x-5）（y-5）=25．