Question

给出如下两个方程，方程①：ax²-x-1=0，方程②：a（ax²-1）²-x-1=0，如果方程①和②的实数根相同，求a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：分类讨论：当a=0，它们的解都为1；当a≠0时，若方程①有实数解，根据判别式的意义得到a≥-

1

4

，由①得ax²-1=x，把ax²-1=x代入②得ax²-x-1=0，于是得到它们的解一样，然后综合两种情况即可．

解答：解：当a=0，方程①变形为-x-1=0，解得x=-1；
方程②变形为-x-1=0，解得x=-1，它们的解相同；
当a≠0时，若方程①有实数解，则△=1+4a≥0，解得a≥-

1

4

，
由①得ax²-1=x，把ax²-1=x代入②得ax²-x-1=0，它们有相同的解，
所以a的取值范围为a≥-

1

4

．

点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．