Question

解方程组：

5 a2 + 6 b2 =1 a2-b2=12

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：先变形方程组的两方程得到6a²+5b²=a²b²③，a²=b²+12④，再利用代入法消去a得到6（b²+12）+5b²=b²（b²+12），整理得b⁴+b²-72=0，利用因式分解法可解得b²-8=0，则b=2

2

或-2

2

，然后把b²=8代入④可解得a=2

5

或-2

5

，于是可得到原方程组的四组解．

解答：解：

5 a2 + 6 b2 =1① a2-b2=12②

，
由①得6a²+5b²=a²b²③，
由②得a²=b²+12④，
把④代入③③得6（b²+12）+5b²=b²（b²+12），
整理得b⁴+b²-72=0，即（b²-8）（b²+9）=0，
所以b²-8=0，解得b=2

2

或-2

2

，
把b²=8代入④得a²=20，解得a=2

5

或-2

5

，
所以原方程组的解为

a=2 5 b=2 2

或

a=2 5 b=-2 2

或

a=-2 5 b=2 2

或

a=-2 5 b=-2 2

．

点评：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．