Question

如图所示，已知一个正方体的表面积为12．
（1）求正方体的棱长；
（2）一只蚂蚁从正方体表面A处爬到C₁处，求蚂蚁爬行的最短的路线长．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：（1）利用正方体的组成得出每个正方形面积为2，进而得出其棱长；
（2）利用立方体平面展开图的最短路径求法得出即可．

解答：解；（1）∵一个正方体的表面积为12，
∴每个正方形面积为2，
故正方体的棱长为：

2

；

（2）∵一只蚂蚁从正方体表面A处爬到C₁处，
∴蚂蚁爬行的最短的路线长为：

( 2 )2+(2 2 )2

=

10

．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出其棱长是解题关键．