Question

已知a是方程x²-2013x+1=0的一个根，求代数式a²-2012a+

2013

a2+1

的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的解的定义得到a²-2013a+1=0，则a²=2013a-1，然后把a²=2013a-1代入原式可化简得原式=a+

1

a

-1，然后通分后再次代入后化简即可．

解答：解：∵a是方程x²-2013x+1=0的一个根，
∴a²-2013a+1=0，
∴a²=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+

2013

2013a-1+1

=a+

1

a

-1
=

a2+1

a

-1
=

2013a-1+1

a

-1
=2013-1
=2012．

点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．