Question

如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=BC，且AD把△ABC的周长分成3和4的两部分，求AC边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设AB=BC=2x，根据三角形的中线的定义可得BD=CD=x，然后分两种情况讨论求解即可．

解答：解：设AB=BC=2x，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD=x，
若△ABD的周长是3，则2x+x=3，
解得x=1，
所以，AC=4-1=3，
若△ABD的周长是4，则2x+x=4，
解得x=

4

3

，
所以，AC=4-

4

3

=

8

3

，
综上所述，AC边的长是3或

8

3

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线的定义，难点在于分情况讨论．