Question

如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④AB=AE．其中，正确结论的个数是（　　）

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由△DAC和△EBC都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到AC=CD，EC=BC，且∠ACD=∠ECB=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△ACE≌△DCB，利用全等三角形的对应角相等得到∠AEC=∠DBC，利用平角的定义得到∠DCE=60°，即∠DCE=∠NCB，再由夹边EC=BC，利用ASA得到△EMC≌△BNC，利用全等三角形对应边相等得到CM=CN，即可得到结果．

解答：解：∵△ACD和△ECB都为等边三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，AC=CD，EC=BC，
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠AEC=∠DBC，
∵∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠MCE=∠NCB=60°，
在△MCE和△NCB中，

∠AEC=∠DBC EC=BC ∠MCE=∠NCB

，
∴△MCE≌△NCB（ASA），
∴CM=CN，
则正确结论个数为2个．
故选B．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．