Question

方程

1

x

+

1

y

=

3

7

的正整数解（x，y）的组数是

 

．

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：

分析：利用已知条件将方程

1

x

+

1

y

=

3

7

变形，整理为（7-3x）（7-3y）=49，分析两数相乘所有的可能，找出符合题意的解的个数．

解答：解：∵

1

x

+

1

y

=

3

7

，
去分母得：7（x+y）=3xy，
∴（7-3x）（7-3y）=49，
又∵x与y是正整数，两整数之积为49，
∴存在三种情况：
①

7-3x=7 7-3y=7

，
解得：

x=0 y=0

，不合题意舍去；
②

7-3x=1 7-3y=49

，
解得：

x=2 y=-14

，不合题意舍去；
③

7-3x=49 7-3y=1

，
解得：

x=-14 y=2

，不合题意舍去．
故符合题意的方程的解为0组．
故答案为：0．

点评：本题考查了非一次不定方程，解答本题的关键是将方程整理为整式方程后再进行分析解决，在解这类方程组，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择恰当的方法进行求解，难度较大．