Question

如图，直线y=-2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿AB翻折，点O落在点C处，求点C的坐标．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据直线解析式求出OA、OB的坐标，利用勾股定理列式求出AB，根据翻折的性质可得OC⊥AB，然后利用三角形的面积求出OC，过点C作CD⊥x轴，利用∠COD的余弦和正弦求出OD、CD，然后写出点C的坐标即可．

解答：解：令y=0，则-2x+10=0，
解得x=5，
令x=0，则y=10，
所以，OA=5，OB=10，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

52+102

=5

5

，
由翻折的性质得，OC⊥AB且AB平分OC，
S_△AOB=

1

2

AB•（

1

2

OC）=

1

2

OA•OB，
所以，

1

2

×5

5

•（

1

2

OC）=

1

2

×5×10，
解得OC=4

5

，
∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠COD=90°，
∴∠ABO=∠COD，
∴OD=OC•cos∠COD=4

5

×

10

5 5

=8，
CD=OC•sin∠COD=4

5

×

5

5 5

=4，
所以，点C的坐标为（8，4）．

点评：本题考查了翻折变换的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用锐角三角函数解直角三角形，利用三角形的面积求出OC的长度是解题的关键．