如图.在平面直角坐标系中.抛物线y＝ax 2+bx+4经过A两点.且与y轴交于点C.D(.0)．动点P从点A出发.沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动.同时动点Q从点C出发.沿线段CA以某一速度向点A移动．(1)求该抛物线的解析式,(2)若经过t秒的移动.线段PQ被CD垂直平分.求此时t的值,(3)在第一象限的抛物线上取一点G.使得=.再在抛物线上找点E.使� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得=，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE=45°，求E点的坐标．

（1）

（2）

（3）E（，）

【解析】

试题分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；

（2）首先求出△AQD∽△ACB，则，得出DQ=DP的长，进而得出答案；

（3）首先得出G点坐标，进而得出△BGM∽△BEN，进而假设出E点坐标，利用相似三角形的性质得出E点坐标．

试题解析：（1）

（2）由B（4，0）和D（，0）可得BD==BC

∴∠BDC=∠BCD=∠ODC

∴DQ∥BC

∴

∴DQ==DQ

（3）易得G（1，4），过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N

∵∠GBE=∠OBC=45°

∴∠GBC=∠ABE

∴△BGM∽△BEN

∴

设E（）

∴=

解得

∴E（，）

考点：二次函数综合题．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数

（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，

变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数

（a≠0）与一元二次方程

（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：

（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线

与x轴有交点时，即对应二次好方程

有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式

，二次函数

可转化为两根式

。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成

（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。试题属性

题型：
难度：
考核：
年级：

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>