Question

如图，在多边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=45°，∠B=∠D=90°，求多边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：

分析：如图，延长BC和AD交于点E，则△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，所以四边形ABCD的面积=两三角形面积之差．

解答：解：如图，延长BC和AD交于点E．
∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，
∴易得△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=BE，CD=DE，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE=

1

2

AB•AB-

1

2

CD•CD=

1

2

×2×2-

1

2

×1×1=

3

2

．即：多边形ABCD的面积是

3

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形．根据题意作出辅助线是解题的关键．