Question

2．将直线y=2x-1绕原点顺时针转90°，求旋转后所得直线的表达式．

Answer 1

分析 分别令x=0、y=0，可得出直线y=2x-1与y轴、x轴的交点坐标，找出该两点绕原点顺时针转90°后的坐标，设旋转后所得直线的表达式为y=kx+b，结合点的坐标利用待定系数法即可得出结论．

解答 解：令x=0，则y=-1，
即直线y=2x-1与y轴交点为（0，-1）；
令y=0，则有2x-1=0，解得：x=$\frac{1}{2}$，
即直线y=2x-1与x轴交点为（$\frac{1}{2}$，0）．
点（0，-1）绕原点顺时针转90°变为（-1，0），点（$\frac{1}{2}$，0）绕原点顺时针转90°变为（0，-$\frac{1}{2}$）．
令旋转后所得直线的表达式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{-\frac{1}{2}=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故旋转后所得直线的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是找出直线y=2x-1与y轴、x轴的交点坐标绕原点顺时针转90°后的新坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出直线与坐标轴的交点，找出交点旋转后的新坐标再利用待定系数法即可得出旋转后的函数解析式．