Question

7．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使得新多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任意一点P的对应点P₁在线段OP或其延长线上：接着将所得多边形以O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．现将直角边长为1的等腰直角三角形ABC（∠C=90°）作旋相似变换B（2，60°），若点A的对应点为D，则线段AD的长为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，求出BD的长，根据余弦定理求出AD．

解答 解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边长为1，
∴BA=$\sqrt{2}$，
则BD=2$\sqrt{2}$，
∵∠ABD=60°，
∴AD²=AB²+BD²-2×AB×BD×cos60°=6，
∴AD=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查的是位似变换的定义和性质以及旋转相似变换的定义，解答该题的关键是弄清楚O（k，θ）所表达的含义，其中点0叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角，注意余弦定理的应用．