Question

12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE并延长到点F，使EF=DE，连接AF、CF．求证：四边形ADCF是矩形．

Answer 1

分析 先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．

解答 证明：∵E是AC中点，
∴AE=EC，∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形．

点评 本题考查矩形的判定、三角形中位线的性质等知识，记住矩形的判定方法是解题关键，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，属于中考常考题型．