Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣ ；⑤2a＜b+ ，正确的是（ ）
A.①③
B.①②③
C.①②③⑤
D.①③④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1 ， 0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴， ∴a＜0，
∵﹣2＜x1＜﹣1，
∴﹣ ＜﹣ ＜0，
∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；
∵当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+1＞0，
∴a＞b﹣1故③正确；
∵由一元二次方程根与系数的关系知x1x2= ，
∴x1= ，
∵﹣2＜x1＜﹣1，
∴﹣2＜ ＜﹣1，
∴a＜﹣ ，故④正确；
∵当x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+1＜0，
∴2a＜b+ ，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①③④⑤，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．