Question

【题目】在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵DF=FB，

∴四边形DEBF为菱形．

【解析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和菱形的判定方法，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形即可以解答此题．