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【题目】如图,平行四边形中,的平分线交于边上的一点,且,则的长是(

A.10B.8C.D.6

【答案】B

【解析】

ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,易证得△BEC是直角三角形,△ABE,△CDE是等腰三角形,则有BC=2ED=2CD=10继而在,利用勾股定理即可求得BE.

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBCAB=CDAD=BC

∴∠AEB=CBE,∠DEC=BCE,∠ABC+DCB=180°

BECE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,

∴∠ABE=CBE=ABC,∠DCE=BCE=DCB

∴∠ABE=AEB,∠DCE=DEC,∠EBC+ECB=90°

AB=AECD=DE

AD=BC=2AB

又∵CD=5,∴BC=10.

BC=10CE=6

BE=

故选:B.

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