【题目】如图,平行四边形中,和的平分线交于边上的一点,且,则的长是( )
A.10B.8C.D.6
【答案】B
【解析】
由ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,易证得△BEC是直角三角形,△ABE,△CDE是等腰三角形,则有BC=2ED=2CD=10继而在,利用勾股定理即可求得BE.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,
∴∠AEB=∠CBE,∠DEC=∠BCE,∠ABC+∠DCB=180°,
∵BE,CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC,∠DCE=∠BCE=∠DCB,
∴∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC,∠EBC+∠ECB=90°,
∴AB=AE,CD=DE,
∴AD=BC=2AB,
又∵CD=5,∴BC=10.
在,BC=10,CE=6,
∴BE=,
故选:B.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)若⊙O的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)求证:∠EDF=∠DAC.
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【题目】已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(2)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边△;④CG⊥AE( )
A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④
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【题目】某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:
(1)请将下表补充完整:
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看, 的成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看, 的成绩好些;
③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.
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【题目】如图,在等边中,,射线,点从点出发沿射线以的速度运动,点从点出发沿射线以的速度运动,如果点同时出发,设运动时间为,当时,以为顶点的四边形是平行四边形.
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【题目】已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:
(1)求二次函数的解析式;
(2)求该函数图象与 x 轴的交点坐标;
(3)不等式 ax2+bx+c+3>0 的解集是 .
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【题目】如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为 m.
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
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