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【题目】已知二次函数 yax2+bx+ca≠0)中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:

(1)求二次函数的解析式;

(2)求该函数图象与 x 轴的交点坐标;

(3)不等式 ax2+bx+c+3>0 的解集是

【答案】(1)yx2+2x﹣3;(2)(﹣3,0),(1,0);(3)x<﹣2 x>0

【解析】

(1)由题意解出c的值,将点(2,5),(﹣1,﹣4)代入列出方程组,解出即可;

(2)y=0时,求出x值,即可得到该函数图象与 x 轴的交点坐标;

(3)由表格和a=1>0、抛物线开口向上即可得出解集.

(1)由题意,得 c=﹣3.

将点(2,5),(﹣1,﹣4)代入,

二次函数的解析式为 yx2+2x﹣3;

(2) y=0 时,x2+2x﹣3=0, 解得:x=﹣3 x=1,

该函数图象与 x 轴的交点坐标(﹣3,0),(1,0);

(3)由表格可知,ax2+bx+c=﹣3,即 ax2+bx+c+3=0 的解为 x=﹣2 0,

a=1>0,抛物线开口向上,

不等式 ax2+bx+c+3>0 的解集是 x<﹣2 x>0.

故答案为 x<﹣2 x>0.

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