Question

（2012•黔南州）市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座．
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？
（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据每次抛掷都有正面与反面两种情况的可能，画出树状图，然后即可得解；
（2）根据概率公式，用三次正面朝上或三次反面朝上的情况数除以总的情况数，计算即可得解；
（3）根据概率公式分别求出听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座的概率，如果相等，则合理，否则不合理．

解答：解：（1）画树状图如下：

∴三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种；

（2）∵由（1）可知，三次抛掷硬币共有8种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2种，
∴小青听两堂知识讲座的概率为

2

8

=

1

4

；

（3）这个游戏规则合理．
∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，
∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为

3

8

．
∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，
∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为

3

8

．
∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率．
∴这个游戏规则合理．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．