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【题目】如图,在RtABC中,ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别交AC,BM于点D,E.

(1)求证:MD=ME

(2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE=___________;

连接OD,OE,当A的度数为____________时,四边形ODME是菱形.

【答案】(1)详见解析;(2)(2)2;60°.

【解析】

试题分析:(1)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得MA=MB,即可得A=MBA,再由ADE+ABE=180°ADE+MDE=180°可得MDE=MBA.用同样的方法可得MDE=A.所以MDE=MED,即可得MD=ME.(2)由MD=ME,又MA=MB, 可得DEAB,所以,又AD=2DM,即,所以,可得DE=2;A=600时, AOD是等边三角形,这时DOE=600, ODE和MDE都是等边三角形,且全等。四边形ODME是菱形。

试题解析:(1)在RtABC中,点M是AC的中点,

MA=MB,

∴∠A=MBA,

四边形ABDE是园内接四边形,

∴∠ADE+ABE=180°

又因ADE+MDE=180°

∴∠MDE=MBA.

同理可得MDE=A.

∴∠MDE=MED,

MD=ME.

(2)2;60°.

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  ()S4时,求x的值;

  )D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OEOO′,当点DE所表示的数互为相反数时,求x的值.

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