Question

如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，若∠BAE=54°，∠DCE=28°，则∠AFC=

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：连接AC，先根据平行线的性质得出∠BAC+∠DCA=180°，由角平分线的定义得出∠BAF与∠DCF的度数，进而得出∠FAC+∠FCA的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°．
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∠BAE=54°，∠DCE=28°，
∴∠BAF=

1

2

∠BAE=

1

2

×54°=27°，∠DCF=

1

2

∠DCE=

1

2

×28°=14°，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠DCA）-（∠BAF+∠DCF）=180°-（27°+14°）=139°．
∵∠FAC+∠FCA+∠AFC=180°，
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-139°=41°．
故答案为：41°．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．