【题目】如图,二次函数的图象与轴相交于、两点,与轴相交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点、.
求点坐标;
求二次函数的解析式;
根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围.
【答案】;;.
【解析】
(1)由题题可知,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,而二次函数图象关于x=-1对称,点C、D纵坐标相同,所以D点坐标为(-2,3).
(2)利用A、B、C三点坐标,可得到关于二次函数解析式的二元一次方程组,解方程组求出各项系数,代入解析式即可求出二次函数解析式.
(3)由图象可知,BD所在部分一次函数值小于二次函数值,所以BD以外的部分一次函数值均大于二次函数值,所以x的取值范围是x<-2或x>1.
∵抛物线的对称轴是,而、关于直线对称,
∴;
设该抛物线的解析式为,
把代入,得
,
解得,
所以该抛物线的解析式为,
即;
根据图象知,一次函数值小于二次函数值的的取值范围是:.
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【题目】如图,△ABC中,AB⊥BC,BF=CF,∠C=30°,D是AC的中点,E是CD的中点,连接BE,AF交于G,连接DG.
(1)若E到BC的距离为2,求AB的长;
(2)证明:GD平分∠AGE;
(3)猜想BG,FG,GD,AF的数量关系,并证明.
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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【题目】如图所示,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为2.5米.
(1)若梯子底端离墙角的距离OB为0.7米,求这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端A下滑0.4米到点A′,那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB′为多少米?
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【题目】某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为.每公顷大棚的年平均经济收益为元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为元.
一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?
若要使收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由.
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置,图②是由它抽象画出的几何图形,,,,,,在同一条直线上,连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.
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【题目】如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为8,AB=6,则△ABC的周长为( )
A. 20 B. 22 C. 14 D. 16
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