Question

20．若有理数a满足$\root{3}{1-{a}^{2}}=1-{a}^{2}$，$\sqrt{1-\frac{1}{3}b}=0$，求$\root{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 利用立方根等于本身的数为0，-1，1，求出a的值，由算术平方根的定义求出b的值，即可确定出原式的值．

解答 解：根据$\root{3}{1-{a}^{2}}$=1-a²，得：1-a²=0或1-a²=-1或1-a²=-1，
解得：a=±1，0，±$\sqrt{2}$，
根据$\sqrt{1-\frac{1}{3}b}$=0，得到1-$\frac{1}{3}$b=0，即b=3，
当a=1时，原式=1；当a=-1时，原式=-1；当a=0时，原式=0；当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\root{6}{2}$；当a=-$\sqrt{2}$时，原式=-$\root{6}{2}$．

点评 此题考查了立方根，算术平方根，熟练的各自的定义是解本题的关键．