Question

3．观察下列各式：
2²-1=1×3
3²-1=2×4
4²-1=3×5
5²-1=4×6
请你猜想规律，用含自然数n（n≥2）的等式表示出来：n²-1=（n-1）（n+1）．

Answer 1

分析 通过观察，等式实际上为等差数列的推导，根据规律即可得出答案．

解答 解：观察下列各式：
2²-1=1×3=（2+1）（2-1），
3²-1=2×4=（3+1）（3-1），
4²-1=3×5=（4+1）（4-1），
5²-1=4×6=（5+1）（5-1），
∴当第一个数为n（n≥2）时，得：
n²-1=（n-1）（n+1）．
故答案为：n²-1=（n-1）（n+1）．

点评 题目考查了数字的变化规律，通过等式的变形，可以发现其中的运算规律，解决此题，学生可以利用平方差公式，使题目更加简单．