【题目】如图,已知在中,
,
.
(1)求的长;
(2)点D在边AB上,且AD=1, 为边
上一动点,连接DM.当
是直角三角形时,求BM的长.
【答案】(1)的长是12;(2)BM的长是5.4.
【解析】试题分析:(1)作AH⊥BC于D,如图1,根据等腰三角形的性质得BH=CH,在Rt△ABH中利用正切的定义的tan∠B= ,设AH=4a,BH=3a,由勾股定理得到AB=5a,则5a=10,解得a=2,所以BC=2BH=12;(2)当
时,设DM=4x,则BM=3x,由BM2+DM2=BD2,求得BM的长;当
时,由tan∠B=
求得DM=15,不符合题意舍去,所以BM=5.4;
试题解析:
(1) 作AH⊥BC于D,如图所示:
∵AB=AC=10
∴BH=CH,
在Rt△ABH中,tan∠B=,
设AH=4a,BH=3a,
∴AB=
∴5a=10,解得a=2,
∴BC=2BH=12;
(2)若,如图所示:
∵AD=1,AB=10,
∴BD=9,
设DM=4x,则BM=3x,由BM2+DM2=BD2,得x= 或x=
(舍去)
∴BM=5.4;
若,如图所示:
∵AD=1,AB=10,
∴BD=9,
∵tan∠B=,
∴BM=15,
因为15>12,所以BM=15应舍去;
所以当是直角三角形时,求BM的长为5.4。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为Q,抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;
(2)在该抛物线上求一点P,使得S△PAB=S△ABC , 求出点P的坐标:
(3)若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过点D作DE⊥x轴,垂足为E.有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D﹣E﹣O的长度最长.”这个同学的说法正确吗?请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本题10分)为了解八年级学生的课外阅读情况,我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生,对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图,请你依据图中提供的信息,解答下列问题:(每组含最小值不含最大值)
【1】⑴从八年级抽取了多少名学生?
【2】⑵填空 (直接把答案填到横线上)
①“2—2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为_______度;
②课外阅读时间的中位数落在________(填时间段)内.
【3】⑶如果八年级共有800名学生,请估算八年级学生课外阅读时间
不少于1.5小时的有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市举行“迷你马拉松”长跑比赛,运动员从起点甲地出发,跑到乙地后,沿原路线再跑回点甲地.设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示.已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min,根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)a= km;
(2)组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P,该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min.
①求AB所在直线的函数表达式;
②该运动员跑完全程用时多少min?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是( )
A. (0,0) B. (0,2) C. (2,﹣4) D. (﹣4,2)
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