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【题目】把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(EF两点均在BD上),折痕分别为BHDG

1)求证:BHDG

2)求证:△BEH≌△DFG

3)若AB=6 cmBC=8 cm

BF=________cm

②求线段CG的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)① 4;②CG=3 cm

【解析】

1)根据折叠的性质可得,再根据平行线的性质得到∠1=∠2,故可求解;

2)根据矩形的性质及ASA即可证明△BEH≌△DFG

3)①先根据勾股定理求出BD,再得到DF=CD=8,即可求出BF的长;

②由图形翻折变换的性质得出CGFG,设CGx,则BG8x,再利用勾股定理即可求出x的值.

解:(1)由折叠可知:

在矩形ABCD中,AB//CD

∴∠ABD=∠BDC

∴∠1=∠2

∴BH//DG

        

2)在矩形ABCD中,

∴∠A=∠CAB=CD

由折叠可知:AB=BECD=DF∠3=∠A∠4=∠C

∴BE=DF∠3=∠4

△BEH△DFG中,

∴△BEH≌△DFG

3∵四边形ABCD是矩形,AB6cmBC8cm

ABCD6cmADBC8cm

BD

∵由(2)知,FDCDCGFG

BF1064cm

故答案为:4

CG=x cm,则FG=x cmBG=8xcm

RtBGF中,BG2BF2FG2

解得x=3

CG=3 cm

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