Question

【题目】如图，△ABC中，，AD是BC边上的高，如果，我们就称△ABC为“高和三角形”．请你依据这一定义回答问题：

（1）若，，则△ABC____ “高和三角形”（填“是”或“不是”）；

（2）一般地，如果△ABC是“高和三角形”，则与之间的关系是____，并证明你的结论

Answer 1

【答案】（1）是（2）；见解析

【解析】

（1）在BC上截取，根据，可得△ABE为等边三角形，，问题得解；

（2）在△ABC中，在DC上截取，由AD是BC边上的高且，进而证明，△ABD≌△AED（SAS）就可以得到结论.

解：（1）如图，Rt△ABC中，，，，

在BC上截取，则△ABE为等边三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，∴

∵，且△ABE为等边三角形，

∴

∴，

∴是高和三角形．

（2）;

证明：如上图，在△ABC中，在DC上截取．

∵，

∴，

∵AD是BC边上的高且，

∴，△ABD≌△AED（SAS），

∴，，

∴.