Question

若关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有整数根，则负整数k的值为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据判别式的意义得到k-1≠0且△=（-2）²-4（k-1）=4（2-k）≥0，解得k≤2且k≠1，再利用求根公式得x=

1± 2-k

k-1

，根据题意2-k为完全平方数，且x有整数，则2-k=4，即可得到k=-2．

解答：解：根据题意得k-1≠0且△=（-2）²-4（k-1）=4（2-k）≥0，
解得k≤2且k≠1，
x=

1± 2-k

k-1

，
因为原方程有整数根，则2-k=4时，即k=-2时，x有整数．
故答案为-2．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．