Question

在同一坐标系中，若抛物线y=x²+4x-5与直线y=2x+b有公共点，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：把两函数的交点问题转化为一元二次方程根的情况：有两解析式组成方程组，消去y得到x²+4x-5=2x+b，整理得x²+2x-5-b=0，然后根据判别式的意义得△=2²-4（-5-b）≥0，最后解关于b的不等式即可．

解答：解：根据题意得x²+4x-5=2x+b，
整理得x²+2x-5-b=0，
因为抛物线y=x²+4x-5与直线y=2x+b有公共点，
所以△=2²-4（-5-b）≥0，
解得b≥-6．
故答案为b≥-6．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．