Question

抛物线y=ax²+b和直线y=x+b都经过点P（2，6），则抛物线不经过第

 

象限．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先把P点坐标代入直线解析式求出b=4，再把P点坐标代入二次函数解析式求出a，从而求出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：把P（2，6）代入y=x+b得2+b=6，解得b=4，
把P（2，6）代入y=ax²+4得4a+4=6，解得a=

1

2

，
所以抛物线解析式为y=

1

2

x²+4，
所以抛物线经过第一、二象限，不经过第三、四象限．
故答案为三、四．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．