Question

当m取何值时，

x+m

2x-3

=

(x+m)(2m+2)

(2x-3)(m-2)

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：

分析：分为两种情况：①当x+m=0，即x=-m时，根据分式有意义的条件得出x≠

3

2

，且m-2≠0，即可求出m的范围；②当x+m≠0，即x≠-m时，方程变形得：

1

2x-3

=

2m+2

(2x-3)(m-2)

，解方程，即可得出答案．

解答：解：①当x+m=0，即x=-m时，x≠

3

2

，且m-2≠0，
即m≠-

3

2

，m≠2；
②当x+m≠0，即x≠-m时，方程变形得：

1

2x-3

=

2m+2

(2x-3)(m-2)

，
去分母得：m-2=2m+2，
m=-4
综合上述：当m≠-

3

2

且m≠2或m=-4时，

x+m

2x-3

=

(x+m)(2m+2)

(2x-3)(m-2)

．

点评：此题考查了解分式方程的应用，题目比较典型，但是有一定的难度，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．