【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=75°,以点A为旋转中心,将△ABC绕点A逆时针旋转,得△AB'C',连接BB',若BB'∥AC',则∠BAC′ 的度数是______________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△AOC的顶点坐标分别为A(2,2)、O(0,0)、C(,0),以原点O为位似中心.
(1)在第一象限内,相似比为,将△AOC缩小,不用画图,请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标:A1 ,C1 ;
(2)相似比为2,将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2,直接写出两个顶点的坐标:A2 ,C2 ;在第三象限画出放大后的△A3OC3,直接写出两个顶点的坐标:A3 ,C3 ;
(3)相似比为k,将△AOC放大,若△AOC边上有任意一点P的坐标为(x,y),则放大后的图形上,点P的对应点Q的坐标为 .(用含k、x和y的式子表示).
(建议:先用铅笔画图,确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上)
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
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【题目】如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于C,D两点,交反比例函数图象于A(,4),B(3,m)两点.
(1)求直线CD的表达式;
(2)点E是线段OD上一点,若,求E点的坐标;
(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点P是矩形OABC内的一点,连接PO、PA、PB、PC,若图中阴影部分的面积10,则k为__.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D是抛物线上一点,且点D的横坐标为﹣2,求△AOD的面积.
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