【题目】“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是 ;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是 (填一个即可);
(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
【答案】(1)﹣4或2;(2)﹣2或﹣1或0或1或2或3或4;(3)当经过1.75秒或4.75秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心.
【解析】
(1)根据幸福点的定义即可求解;
(2)根据幸福中心的定义即可求解;
(3)分两种情况列式:①P在B的右边;②P在A的左边讨论;可以得出结论.
(1)A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2;
(2)4-(-2)=6,
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4;
(3)设经过x秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心,依题意有
①8-2x-4+(8-2x+1)=6,
解得x=1.75;
②4-(8-2x)+[-1-(8-2x)]=6,
解得x=4.75.
故当经过1.75秒或4.75秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,连结AF,DF,BE,CE,AF与BE交于G,DF与CE交于H.求证:四边形EGFH为菱形
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【题目】如图,A点的初始位置位于数轴上表示1的点,现对A点做如下移动:第1次向左移动3个单位长度至B点,第2次从B点向右移动6个单位长度至C点,第3次从C点向左移动9个单位长度至D点,第4次从D点向右移动12个单位长度至E点,…,依此类推.这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018.
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【题目】如图所示的是一个长,宽
,高
的长方体,现在把它等分为
个棱长为
的小正方体
说明你的分法;
把这
个小正方体排成一排组成一个新长方体,这个新长方体与原长方体相比.表面积怎样变化?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB:y=5x﹣5与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点B关于原点O对称,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3且过点A和C.
(1)求点A和点C的坐标;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,且在x轴上存在点P使得△DAP的面积为6,直接写出满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是 .
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