【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)已知圆的半径为1,求EF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)EF=2.
【解析】试题分析:(1)、先证明四边形AOCD是菱形,从而得到∠AOD=∠COD=60°,再根据切线的性质得∠FDO=90°,接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°,然后根据切线的判定定理即可得到结论;(2)、在Rt△OBF中,利用60度的正切的定义求解.
试题解析:(1)、连结OD,如图,∵四边形AOCD是平行四边形,而OA=OC, ∴四边形AOCD是菱形,
∴△OAD和△OCD都是等边三角形, ∴∠AOD=∠COD=60°, ∴∠FOB=60°, ∵EF为切线, ∴OD⊥EF,
∴∠FDO=90°,在△FDO和△FBO中, ∴△FDO≌△FBO, ∴∠ODF=∠OBF=90°,
∴OB⊥BF, ∴BF是⊙O的切线;
(2)、在Rt△OBF中,∵∠FOB=60°, 而tan∠FOB=, ∴BF=1×tan60°=
. ∵∠E=30°,
∴EF=2BF=2.
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【题目】在列分式方程解应用题时:
(1)主要步骤有:①审清题意;②设未知数;③根据题意找 关系,列出分式方程;④解方程,并 ;⑤写出答案.
(2)请你联系实际设计一道关于分式方程=
的应用题,要求表述完整,条件充分,并写出解答过程.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD于点E,若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论正确个数的有( )
①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四边形BFGC=﹣1.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】计算
(1)﹣8﹣12+32 (2)﹣16×4÷(﹣1)
(3)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4) (4)﹣18+(﹣7.5)﹣(﹣31)﹣12.5
(5)()÷(﹣
) (6)﹣14﹣(1﹣0.5×
)÷
.
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