Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

（1）求证：△FOE≌△DOC；

（2）求sin∠OEF的值；

（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

Answer 1

（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，

∴EF∥AB，EF=AB，

而CD∥AB，CD=AB，

∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，

∴△FOE≌△DOC；

（2）解：∵EF∥AB，

∴∠OEF=∠CAB，

∵在Rt△ABC中，AC===BC，

∴sin∠OEF=sin∠CAB===；

（3）解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，

∴△AEG∽△ACD，

∴==，即EG=CD，

同理FH=CD，

∴==．