Question

【题目】如图矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_______.

Answer 1

【答案】5或．

【解析】

连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE即可．

如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D′在∠ABC的角平分线上，

∴MD′=PD′，

设MD′=x，则PD′=BM=x，

∴AM=AB-BM=14-x，

又折叠图形可得AD=AD′=10，

∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，

即MD′=6或8．

在Rt△END′中，设ED′=a，

①当MD′=6时，AM=14-6=8，D′N=10-6=4，EN=8-a，

∴a2=42+（8-a）2，

解得a=5，即DE=5；

②当MD′=8时，AM=14-8=6，D′N=10-8=2，EN=6-a，

∴a2=22+（6-a）2，

解得a=，即DE=．

故答案为：5或．