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【题目】如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,则△BCD的面积的最大值是( )

A.7
B.7.5
C.8
D.9

【答案】C
【解析】解:设抛物线的解析式是y=a+bx+c,
∵抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,


∴ y=-+5x-4,
设过点B(4,0),C(0,-4)的直线解析式为y=kx+b,

∴ 直线BC的解析式为y=x-4,
设点D的坐标为(x,-+5x-4),
∴ SBCD==-2+8
∴ 当x=2时, △BCD的面积取得最大值,最大值是8.
∴ 正确答案是C。
要求△BCD的面积的最大值,只要表示出△BCD的面积即可,根据题目中的信息可以求出抛物线的解析式和直线的解析式,从而表示出△BCD的面积,之后根据二次函数的性质求得最大值。

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求证:AE=DF.

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A.
B.
C.
D.

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(1)化简:

(2)计算:

(3)比较的大小,并说明理由.

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(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.、

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