Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．

求证：AE=DF．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通过“角角边”证得△ABE ≌△ADF，则可得AE=DF．

证明∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAF+∠BAE=90°，

又∵DF⊥AP，BE⊥AP，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠ABE=∠DAF，

在△ABE 与△ADF中，

，

∴△ABE ≌△ADF（AAS），

∴AE=DF（全等三角形对应边相等）.