Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC的延长线相交于点E，AD、BC的延长线相交于点F，若∠A=45°，∠E=40°，则∠F=

 

°．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质

专题：

分析：利用三角形内角和定理和补角的定义求得△FDC的内角∠FDC=85°；然后由圆内接四边形的外角等于内对角得到△FDC的又一内角∠FCD=45°；最后由三角形内角和定理来求∠F的度数．

解答：解：如图，∵∠A=45°，∠E=40°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠E=95°．
∴∠FDC=180°-∠ADE=85°，
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠FCD=∠A=45°，
∴∠F=180°-∠FDC-∠FCD=180°-85°-45°=50°．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质．该题也可以根据圆内接四边形的对角互补先求得∠BCD的度数，然后由三角形外角的性质和三角形内角和定理求得∠ABF的度数，再根据△ABF的内角和是180度进行解答．