Question

4．如图，是反比例函数y=$\frac{1-m}{x}$的图象中的一支，请回答
（1）另一支在第四象限．
（2）m的取值范围为m＜1．
（3）点A（-2，y₁）和B（-1，y₂）都在该图象上，则y₁＜y₂（填＞或＜或=）
（4）若直线y=-x与图象交于点P，且线段OP=6，则m=19．

Answer 1

分析 （1）直接根据反比例函数的图象关于原点对称即可得出结论；
（2）根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论；
（3）根据反比例函数的增减性即可得出结论；
（4）设P（a，-a）求出a的值，进而可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．

解答 解：（1）∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴另一支在第三象限．
故答案为：四；

（2）∵反比例函数的图象在第二象限，
∴1-m＜0，解得m＜1．
故答案为：m＜1；

（3）∵点A（-2，y₁）和B（-1，y₂）都在该图象上，-2＜-1，
∴y₁＜y₂．
故答案为：＜；

（4）设P（a，-a）（a＜0），
∵OP=6，
∴$\sqrt{{a}^{2}+（-a）^{2}}$=-a$\sqrt{2}$=6，解得a=-3$\sqrt{2}$，
∴P（-3$\sqrt{3}$，3$\sqrt{2}$）．
∴点P在反比例函数y=$\frac{1-m}{x}$上，
∴3$\sqrt{2}$•（-3$\sqrt{2}$）=1-m，解得m=19．
故答案为：19．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．