【题目】观察下列各个等式的规律:
第一个等式:22-12-1=2,第二个等式:32-22-1=4,第三个等式:42-32-1=6…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示),并证明你猜想的等式是正确的;
(3)直接写出20202-20192-2019=
【答案】(1);(2),证明见解析;(3)2020.
【解析】
(1)根据所给等式,可直接写出第四个等式;
(2)观察所给等式可得:等号左边的第一个数是序号加1的平方,第二个数是序号的平方,第三个数是1,等号右边是序号的二倍,据此写出第n个等式,然后展开证明即可;
(3)利用(2)中等式先求出20202-20192的值,然后即可求出结果.
(1)由题意得,第四个等式为:;
(2)观察所给等式可得:等号左边的第一个数是序号加1的平方,第二个数是序号的平方,第三个数是1,等号右边是序号的二倍,
故猜想第n个等式为:,
证明:左边==右边,
故等式成立;
(3)∵,
∴,
∴20202-20192=2×2019+1,
∴20202-20192-2019=2×2019+1-2019=2020.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为( )
A.4B.5C.D.
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【题目】点到轴的距离是________;到轴的距离是________.点关于轴对称的点的坐标是________;关于轴对称的点的坐标是________;关于原点对称的点的坐标是________.
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【题目】我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释,例如:图A可以用来解释,实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些整式进行乘法运算.
(1)图B可以解释的代数恒等式是_____________ ;
(2)现有足够多的正方形和矩形卡片,如图C:
①若要拼出一个面积为的矩形,则需要1号卡片 张,2号卡片 张,3号卡片 张;
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形,使该矩形的面积为,并利用你画的图形面积对进行乘法运算.
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【题目】如图,在菱形中,,,,相交于点.
求边的长;
如图,将一个足够大的直角三角板角的顶点放在菱形的顶点处,绕点左右旋转,其中三角板角的两边分别与边,相交于点,,连接与相交于点.
①判断是哪一种特殊三角形,并说明理由;
②旋转过程中,当点为边的四等分点时,求的长.
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【题目】已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,BF=EC.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
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【题目】一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1,2,3,4,5,6,若以连续掷两次骰子得到的数作为点的坐标,则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内(含落在此反比例函数的图象上的点)的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,正比例函数图像与反比例函数交于点A(4, ),过点A作的垂线交x轴于点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果点C在的图像上,且△CAB的面积为△OAB面积的2倍,求点C的坐标.
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【题目】小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,现在小明让小亮先跑若干米,图中,分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.
(1)哪条线表示小明的路程与时间之间的关系?
(2)小明让小亮先跑了多少米?
(3)谁将赢得这场比赛?
(4)对应的一次函数表达式中,一次项系数是多少?它的实际意义是什么?
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