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【题目】观察下列各个等式的规律:

第一个等式:22-12-1=2,第二个等式:32-22-1=4,第三个等式:42-32-1=6…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:

(1)直接写出第四个等式;

(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示),并证明你猜想的等式是正确的;

(3)直接写出20202-20192-2019=

【答案】1;(2,证明见解析;(32020.

【解析】

1)根据所给等式,可直接写出第四个等式;

2)观察所给等式可得:等号左边的第一个数是序号加1的平方,第二个数是序号的平方,第三个数是1,等号右边是序号的二倍,据此写出第n个等式,然后展开证明即可;

3)利用(2)中等式先求出20202-20192的值,然后即可求出结果.

1)由题意得,第四个等式为:

2)观察所给等式可得:等号左边的第一个数是序号加1的平方,第二个数是序号的平方,第三个数是1,等号右边是序号的二倍,

故猜想第n个等式为:

证明:左边==右边,

故等式成立;

3)∵

20202-20192=2×2019+1

20202-20192-2019=2×2019+1-2019=2020.

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