Question

已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=-3，当x=1时，y=-1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：待定系数法

分析：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；
（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）把（2，-3）与（1，-1），代入y=kx+b，
得：

2k+b=-3 k+b=-1

，
解得：

k=-2 b=1

，
所以这个函数的解析式为：y=-2x+1；
（2）当x=0时，y=1；
当y=0时，x=

1

2

，
即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（

1

2

，0），B（0，1），
所以△ABO的面积是S_△ABO=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，从而得到函数的解析式．