练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=2，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
    （1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
    （2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=2”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
    （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=2”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=4，CD=3，AD=2”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．
    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（1）根据正方形的性质得OB=OD，易知OM∥DC，求得OM与CM的长，再根据平行线分线段成比例定理即可得解；
    （2）根据平行四边形的性质得OB=OD，作OM∥CD，求得OM与CM的长，再根据平行线分线段成比例定理即可得解；
    （3）AD∥BC，
    BO
    OD
    =
    BC
    AD
    =
    4
    2
    ，
    BO
    BD
    =
    4
    4+2
    =
    4
    6
    =
    2
    3
    ．过点O作ON∥CD，交BC于点N，由平行线分线段成比例定理求得ON=2，BN=
    8
    3
    ，CN=4-
    8
    3
    =
    4
    3
    ，所以EN=x+
    4
    3
    ，再由
    CF
    ON
    =
    CE
    EN
    即可求出y关于x的函数解析式．
    解答：解：（1）过点O作OM⊥BC，垂足为M．

    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴OB=OD．
    ∵OM⊥BC，
    ∴∠OMB=∠DCB=90°，
    ∴OM∥DC．
    ∴OM=
    1
    2
    DC=1，CM=
    1
    2
    BC=1．
    ∵OM∥DC，
    ∴
    CF
    OM
    =
    CE
    EM
    ，
    即
    y
    1
    =
    x
    x+1
    ，
    解得y=
    x
    x+1
    ，定义域为x＞0．
    （2）作OM∥CD，交CD于点M．

    ∵四边形ABCD是平行四边形形，
    ∴OB=OD．
    ∵OM∥CD，
    ∴OM=
    1
    2
    DC=1，CM=
    1
    2
    BC=
    3
    2
    ．
    ∵OM∥DC，
    ∴
    CF
    OM
    =
    CE
    EM
    ，
    即
    y
    1
    =
    x
    x+
    3
    2
    ，解得y=
    2x
    2x+3
    ，定义域为x＞0；
    （3）AD∥BC，
    BO
    OD
    =
    BC
    AD
    =
    4
    2
    ，
    BO
    BD
    =
    4
    4+2
    =
    4
    6
    =
    2
    3
    ．
    过点O作ON∥CD，交BC于点N，

    ∴
    ON
    DC
    =
    BO
    BD
    ，
    ∴ON=2．
    ∵ON∥CD，
    BN
    BC
    =
    ON
    CD
    =
    2
    3
    ，
    ∴BN=
    8
    3
    ，
    ∴CN=4-
    8
    3
    =
    4
    3
    ，
    ∴EN=x+
    4
    3
    ．
    ∵ON∥CD，
    ∴
    CF
    ON
    =
    CE
    EN
    ，即
    y
    2
    =
    x
    x+
    4
    3
    ．
    ∴y=
    6x
    3x+4

    ∴y关于x的函数解析式为y=
    6x
    3x+4
    （x＞0）．
    点评：本题主要考查了四边形的综合应用，用到正方形、平行四边形、梯形的性质以及平行线分线段成比例定理，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．
    （1）若l：y=-2x+2，则P表示的函数解析式为
     
    ；若P：y=-x2-3x+4，则l表示的函数解析式为
     
    ．
    （2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
    （3）如图②，若l：y=-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
    （4）如图③，若l：y=mx-4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=
    		10
    ，直接写出l，P表示的函数解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=-3，当x=1时，y=-1．
    （1）求一次函数的解析式；
    （2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面图形，解答下列问题：

    （1）观察规律，把下表填写完整：
    边数 三 四 五 六 七 … n
    对角线条数 0 2 5
     
     
    		 …
     
    （2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）
    1
    2
    		24
    -
    4
    3
    		18
    ÷（2
    		8
    ×
    1
    3
    		54
    ）；
    （2）
    4
    		2
    (
    		2
    +1)
    (
    		7
    +
    		3
    )(
    		7
    -
    		3
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知，∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°，
    （1）求证：MD∥NE．
    （2）若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP和CP分别平分∠ABD，∠ACE，求∠BPC的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=-
    1
    2
    x+4与x轴与y轴分别交于点A、C，抛物线y=ax2+bx+c经过A、C两点，且对称轴是直线x=
    5
    2
    ，过点C作CB∥x轴交该抛物线于点B，抛物线与x轴的另一交点是D，连结AB．
    （1）求这条抛物线的函数关系式；
    （2）求证：CA平分∠BAD；
    （3）两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发．其中，点P以每秒2个单位长度的速度沿着线段0A向A点运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿着线段AB向B点运动．设这两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜4），△PQA的面积记为S．
    ①求S与t的函数关系式；
    ②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
    ③直线AC能否垂直平分线段PQ？若能，请直接写出此时t的值；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是
     
    ．
    ①BC=AC；  ②CF⊥BF；  ③BD=DF；  ④AC=BF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    比较大小（填“＞”“＜”“=”）：
    （1）4
     
    365
    ；
    （2）
    52
     
    7．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案