【题目】已知:=8,则点A(1,a)关于y轴的对称点为点B,将点B向下平移2个单位后,再向左平移3个单位得到点C,则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少?
【答案】13.5
【解析】
利用算术平方根的定义以及三角形面积求法和图形的平移,得出对应点坐标进而求出即可.
∵=8,
∴a=11或-5,
∴点A(1,11)或(1,-5),
∴关于y轴的对称点为点B为(-1,11)或(-1,-5),
∵将点B向下平移2个单位后,再向左平移3个单位得到点C,
∴C(-1-3,11-2)或(-1-3,-5-2),
即:C(-4,9)或(-4,-7),
①当C(-4,9)时,与原点及x轴所围成的三角形的面积为:
S△ACO=5×11-×2×5-
×4×9-
×1×11=26.5;
②当C′(-4,-7)时,与原点及x轴所围成的三角形的面积为:
S△C′OA′=5×7-×1×5-
×5×2-
×4×7=13.5.
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【题目】数学活动问题情境:
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)得到△AD′E′,连接CE′,BD′.探究CE′与BD′的数量关系;
探究发展:
(1)图1中,猜想CE′与BD′的数量关系,并证明;
(2)如图2,若将问题中的条件“D,E分别是边AB,AC的中点”改为“D为AB边上任意一点,DE∥BC交AC于点E“,其他条件不变,(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗?请说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′,连接CE′,BD′,请你仔细观察,提出一个你最关心的数学问题(例如:CE′与BD′相等吗?).
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME,已知AM=2AE=4,∠BCE=30°.
(1)求平行四边形ABCD的面积S;
(2)求证:∠EMC=2∠AEM.
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【题目】已知点A(a,0),B(0,b),实数a、b满足.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)若点P的坐标是P(-2,x),且,且△PAB的面积为7,求x的值;
(3)如图,过点B作BC∥x轴,Q是x轴上点A左侧的一动点连接QB,BM平分∠QBA,BN平分∠ABC,当点Q运动时直接写出____________.
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【题目】如右图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,DC∥AB,
(1)试证明:DE=BF;
(2)连接DF,BE,猜想DF与BE的关系?并证明你的猜想的正确性.
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【题目】某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)请将以上两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有______人达标;
(3)若该校学生有学生 2000人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
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【题目】已知∠是锐角,∠
是钝角,且∠
+∠
=180°,那么下列结论正确的是( )
A. ∠的补角和∠
的补角相等 B. ∠
的余角和∠
的补角相等
C. ∠的余角和∠
的补角互余 D. ∠
的余角和∠
的补角互补
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC,∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P,连接PC.
(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度数;
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,请直接写出m,n满足的关系式: .
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