Question

反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为9，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：设B点坐标为（a，b），利用线段中点坐标公式得到D点坐标为（

a

2

，

b

2

），再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=

1

4

ab，则ab=4k，接着根据反比例函数k的几何意义得到S_△AOC=

1

2

k，利用面积的差得到

1

2

ab-

1

2

k=9，所以2k-

1

2

k=9，然后解方程即可．

解答：解：设B点坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，
∴D点坐标为（

a

2

，

b

2

），
而点D在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴k=

1

2

a•

1

2

b=

1

4

ab，
∴ab=4k，
∵∠BAO=90°，
而点C在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴S_△AOC=

1

2

k，
∵△OBC的面积为9，
∴

1

2

ab-

1

2

k=9，
∴2k-

1

2

k=9，
∴k=6．
故答案为6．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．