Question

13．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC平分线交于点P，若∠BPC=25°，则∠BAC的度数是50°．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，然后整理得到∠PCD=$\frac{1}{2}$∠A，再代入数据计算即可得解．

解答 解：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠P+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A+∠PCB，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠PBC=25°，
∴∠A=2×25°=50°，
即∠BAC=50°．
故答案为：50°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=$\frac{1}{2}$∠A是解题的关键．