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    3．如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行，说明理由
    （1）若∠1=∠B，则AD∥BC；
    （2）若∠3=∠4，则AB∥DC；
    （3）若∠1=∠D，则AB∥DC；
    （4）若∠2+∠3+∠B=180°，则AD∥BC．

    分析 （1）根据同位角相等，两直线平行得出即可；
    （2）根据内错角相等，两直线平行得出即可；
    （3）根据内错角相等，两直线平行得出即可；
    （4）根据同旁内角互补，两直线平行得出即可．

    解答 解：（1）∵∠1=∠B，
    ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
    故答案为：AD，BC；

    （2）∵∠3=∠4（内错角相等，两直线平行），
    ∴AB∥DC，
    故答案为：AB，DC；

    （3）∵∠1=∠D，
    ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），
    故答案为：AB，DC；

    （4）∵∠2+∠3+∠B=180°，
    ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
    故答案为：AD，BC．

    点评 本题考查了平行线的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知正方形ABCD，探究以下问题：
    （1）如图1，点F在BC上，作FE⊥BD于点E，取DF的中点G，连接EG、CG，将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，求证：四边形EGCG′是菱形；
    （2）如图2，点F是BC外一点，作FE⊥BC于点E，且BE=EF，连接DF，取DF的中点G，将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，作FM⊥CD于点M，请问（1）中的结论”四边形EGCG′是菱形”是否依然成立，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若图2中AB=4，设BE长为x，四边形EGCG′的面积为S，请求出S关于x的函数关系式，并说明理由．

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    14．问题提出
    学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
    初步思考
    我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
    深入探究
    第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF
    （1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
    第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF
    （2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
    第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等
    （3）如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．
    （4）∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论：
    在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，⊙O为△ABC的外接圆，点P为CB延长线上一点，且∠PAB=∠C．求证：PA是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，⊙O是以原点为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆，点P是直线y=-x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为（　　）
    A．3B．4$\sqrt{2}$C．6-$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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    8．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA，OB分别交⊙O于点E，F．
    （1）求证：AE=BF；
    （2）若D是优弧EF上一点，连接DE，DC，$\frac{OB}{AB}$=$\frac{5}{8}$，求tan∠CDE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．小明用下面的方法求出方程2$\sqrt{x}$-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面两外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
     方程 换元法得新方程 解新方程检验  求原方程的解
     2$\sqrt{x}$-3=0 令$\sqrt{x}$=t，则2t-3=0t=$\frac{3}{2}$ t=$\frac{3}{2}＞0$ $\sqrt{x}$=$\frac{3}{2}$，所以x=$\frac{9}{4}$
     x+2$\sqrt{x}$-3=0令$\sqrt{x}$=t，则t2+2t-3=0 t=-3或t=1t=-3＜0，t=1＞0$\sqrt{x}$=1，所以x=1 
     x+$\sqrt{x-2}-4=0$令$\sqrt{x-2}$=t，则t2+t-2=0 t=-2或t=1t=-2＜0，t=1＞0 $\sqrt{x-2}$=1，所以x=3

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