【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，
①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．
上述判断中，正确的是 ． 
【答案】①④
【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，
∴4a﹣2b+c＜0不确定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；
∵点（﹣2，y1）比点（5，y2）到直线x=1的距离小，
而抛物线开口向上，
∴y1＜y2，所以④正确．
所以答案是:①④．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．
应用题作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）
的顶点
的坐标为
，
的坐标为
．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将
向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，面出平移后的图形
；
（3）计算的面积．
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【题目】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）
A.a＜13，b=13
B.a＜13，b＜13
C.a＞13，b＜13
D.a＞13，b=13
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【题目】综合与探究
问题背景
在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：
如图，点C在线段BD上，点E在线段AC上．∠ACB＝∠ACD＝90°，AC＝BC；DC＝CE，M，N分别是线段BE，AD上的点．
“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①△BCE≌△ACD；②当CM，CN分别是△BCE和△ACD的中线时，△MCN是等腰直角三角形．
解决问题
（1）请你结合图（1）．证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．
类比探究
受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图（2），当∠BCM＝∠ACN时，△MCN是等腰直角三角形．
（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．
感悟发现
“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，△MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：
（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答： （填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）
（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得△MCN是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ． 
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【题目】如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F．
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）求证：BF＝2AE．
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【题目】如图，圆柱底面半径为
cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A. 12cm B. 
cm C. 15cm D. 
cm
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【题目】如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_______）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），
∴AD∥EG，（_______）
∴∠1＝∠2，（_______）
∠E＝∠3，（_______）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴______＝_______，（______）
∴AD平分∠BAC．（_______）
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