某地因洪水受灾.某药厂接到了一批生产消毒水的任务．要求在8天之内生产A.B两种型号的消毒水共5万瓶.其中A型号消毒水不得少于1.8万瓶．该厂的生产能力是:若生产A型号消毒水每天能生产0.6万瓶.若生产B型号消毒水每天能生产0.8万瓶．已知生产一瓶A型号消毒水可获利0.5元.生产一瓶B型号消毒水可获利0.3元．该厂在这次任务中生产� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．某地因洪水受灾，某药厂接到了一批生产消毒水的任务．要求在8天之内（含8天）生产A、B两种型号的消毒水共5万瓶，其中A型号消毒水不得少于1.8万瓶．该厂的生产能力是：若生产A型号消毒水每天能生产0.6万瓶，若生产B型号消毒水每天能生产0.8万瓶．已知生产一瓶A型号消毒水可获利0.5元，生产一瓶B型号消毒水可获利0.3元．该厂在这次任务中生产了A型号消毒水x万瓶．
（1）设该厂在这次任务中所获得的总利润为y万元，试写出y关于x的函数关系，并求出自变量x的取值范围．（
（2）在完成任务的前提下，巧妙安排生产A、B两种型号的消毒水的瓶数，该厂就可获得最大总利润；但灾情即军情，刻不容缓，该厂厂长断然放弃了最大总利润，选择了在最短时间内完成任务，请你计算该厂在最短时间内完成任务所获得的利润较最大总利润少获利多少万元．

分析（1）根据等量关系“总利润=A型号消毒水利润+B型号消毒水利润”列出y关于x的函数关系式；
（2）由条件“8天之内完成”“A型号消毒水不得少于1.8万瓶”确定所获利润的最大值即可．

解答解：（1）设该厂在这次任务中生产A型号消毒水x万瓶，则生产B型号消毒水（5-x）万瓶；
y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5，
由限制条件得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{0.6}+\frac{5-x}{0.8}≤8}\\{1.8≤x≤5}\end{array}\right.$，
解得：1.8≤x≤4.2，
∴自变量x的取值范围为：1.8≤x≤4.2．

（2）由（1）得y=0.2x+1.5，
∵k=0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵1.8≤x≤4.2，
∴当x=4.2时，y最大总利润=0.2×4.2+1.5=2.34万元．
此时生产A型：4.2万只，B型：0.8万只．

点评本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的因应用，需借助函数方程及不等式求解，学生应当注重培养对题理解的能力，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

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